Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (3) \cdot \log_{3} (256)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (256)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{3} (256)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (256)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (4)} \log (256)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{\log (4)}$ und $\log (256)$ .

$\frac{\log (256)}{\log (4)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (256)$ als $\log (2^{8})$ um.

$\frac{\log (2^{8})}{\log (4)}$

Schritt 6

Zerlege $\log (2^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{8 \log (2)}{\log (4)}$

Schritt 7

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{8 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Schritt 8

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{8 \log (2)}{2 \log (2)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \log (2)$ heraus.

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (2)$ heraus.

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 (\log (2))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Schritt 10.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$