Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$ als $\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$ um.

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y^{3}}$ als $y^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(9 x)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (9 x) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (y^{\frac{3}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{4}$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (9 x) - (\frac{3}{4} \ln (y))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\ln (y)$ .

$2 \ln (9 x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (9 x)$ als $\ln (9) + \ln (x)$ um.

$2 (\ln (9) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$2 (\ln (3^{2}) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Schritt 7.1.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (2 \ln (3) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 \ln (3)) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \ln (3) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$