Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ als $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ um.

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ als ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $9$ von $3$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Schritt 5

Mutltipliziere $11$ mit $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

Schritt 6

Mutltipliziere $88$ mit $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{9} (440)$ als $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

Schritt 8

Schreibe $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ als $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Schritt 10

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $\log_{9} (40)$ als $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Schritt 11.2

Schreibe $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ als $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ um.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Schritt 11.3

Zerlege $\log_{9} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Schritt 12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

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Schritt 13.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Schritt 13.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Schritt 13.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Schritt 13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$