Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4}})$ als $\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$ um.

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(x + 3)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x + 3) - \log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$

Schritt 3

Schreibe $\log ((x - 2) {(x^{2} + 5)}^{4})$ als $\log (x - 2) + \log ({(x^{2} + 5)}^{4})$ um.

$2 \log (x + 3) - (\log (x - 2) + \log ({(x^{2} + 5)}^{4}))$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x^{2} + 5)}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x + 3) - (\log (x - 2) + 4 \log (x^{2} + 5))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (x + 3) - \log (x - 2) - (4 \log (x^{2} + 5))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 \log (x + 3) - \log (x - 2) - 4 \log (x^{2} + 5)$