Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ als $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ um.

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Schritt 2

Zerlege $\log (10^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Schritt 4

Addiere $2$ und $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

Schritt 7

Schreibe $\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ als $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ um.

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

Schritt 8

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$