Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k}$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $k$ gleich $1$ ist.

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k} = \sum_{k = 1}^{110} x^{k} - \sum_{k = 1}^{3} x^{k}$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{110} x^{k}$ .

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Schritt 2.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{110}$

Schritt 2.2

Vereinfache die ausmultiplzierte Form.

$0$

Schritt 3

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3}$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$0 - (x + x^{2} + x^{3})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $x^{1} + x^{2} + x^{3}$ von $0$ .

$- (x^{1} + x^{2} + x^{3})$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$- (x + x^{2} + x^{3})$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - x^{2} - x^{3}$