Elementarmathematik Beispiele

$5 x = 3 x^{2} + 1$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 3 x^{2} = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 3 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 5$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $12$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.43425854 \dots, 0.23240812 \dots$