Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[3]{125} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3}} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$5 (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150 + 360 \cdot 0$ und $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $150$ heraus.

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $360 \cdot 0$ heraus.

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ heraus.

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$5 (\cos (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.1.4.4

Dividiere $50 + 120 \cdot 0$ durch $1$ .

$5 (\cos (50 + 120 \cdot 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $120$ mit $0$ .

$5 (\cos (50 + 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.3

Addiere $50$ und $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150 + 360 \cdot 0$ und $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $150$ heraus.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}))$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $3$ aus $360 \cdot 0$ heraus.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}))$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ heraus.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}))$

Schritt 3.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}))$

Schritt 3.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}))$

Schritt 3.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}))$

Schritt 3.4.4.4

Dividiere $50 + 120 \cdot 0$ durch $1$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 120 \cdot 0))$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $120$ mit $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 0))$

Schritt 3.6

Addiere $50$ und $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cos (50) + 5 i \sin (50)$