Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{64 a^{4} b}$

Schritt 1

Schreibe $64 a^{4} b$ als ${(4 a)}^{3} (a b)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} a^{4} b}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a) b}$

Schritt 1.3

Schreibe $4^{3} a^{3}$ als ${(4 a)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} a b}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} (a b)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{a^{2} b} (4 a \sqrt[3]{a b})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$

Schritt 4

Multipliziere $4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 (a \sqrt[3]{a^{2} b (a b)})$

Schritt 4.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{1} a^{2} b \cdot b})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (a \sqrt[3]{a^{1 + 2} b \cdot b})$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b \cdot b})$

Schritt 4.5

Potenziere $b$ mit $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b)})$

Schritt 4.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b^{1})})$

Schritt 4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{1 + 1}})$

Schritt 4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{2}})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (a (a \sqrt[3]{b^{2}}))$

Schritt 6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$4 (a \cdot a \sqrt[3]{b^{2}})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 (a^{2} \sqrt[3]{b^{2}})$

$4 a^{2} \sqrt[3]{b^{2}}$