Elementarmathematik Beispiele

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2} + \arctan (1)))$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Schritt 2

Um $\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{16} - \frac{π^{2}}{16}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$ als $\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{4}$