Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 x - 16}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x - 16 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $16$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 16$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 16$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{16}{4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x \geq 4$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x - 4)}^{3} \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 4 \geq 0$

Schritt 4.3

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 4$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ als ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Schritt 6.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Schritt 6.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4)}^{3} = 0^{4}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 6.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 4}$

Schritt 8