Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)}$

Schritt 1

Multipliziere ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$ aus.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Schritt 1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.12

Bewege $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot (2 x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.13

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.14

Stelle $x$ und $- 2$ um.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.15

Stelle $x$ und $- 2$ um.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.16

Bewege $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.17

Bewege $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.18

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.19

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.20

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.21

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.23

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.24

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.25

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.26

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.27

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.28

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.29

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.30

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.31

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.32

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.33

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.34

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.35

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.36

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Schritt 1.37

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2}$

Schritt 1.38

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8}$

Schritt 1.39

Addiere $- 2 x^{3} - 4 x$ und $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8}$

Schritt 1.40

Stelle $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ und $4 x^{2}$ um.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Schritt 1.41

Bewege $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Schritt 1.42

Addiere $4 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Schritt 2

Wandle den Nenner in ein Polynom um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Start expanding.

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$

Schritt 2.2

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Schritt 2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Schritt 2.11

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Schritt 2.12

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.13

Bewege $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot 2 x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.14

Stelle $x$ und $2$ um.

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.15

Stelle $x$ und $- 2$ um.

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.16

Stelle $x$ und $- 2$ um.

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.17

Bewege $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.18

Bewege $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.19

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.20

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.21

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.22

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.23

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.24

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.25

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.26

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.27

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.28

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.29

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.30

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.31

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.32

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.33

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.34

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.35

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.36

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.37

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Schritt 2.38

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2$

Schritt 2.39

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8$

Schritt 2.40

Addiere $- 2 x^{3} - 4 x$ und $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8$

Schritt 2.41

Stelle $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ und $4 x^{2}$ um.

$x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Schritt 2.42

Bewege $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Schritt 2.43

Addiere $4 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Schritt 2.44

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (- 4 x) + 8$

Schritt 2.45

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 2 (- 4 x) + 8$

Schritt 2.46

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 8$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{4}$ .

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{4}$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

Schritt 13

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x + 1 + \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 6}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8}$