Elementarmathematik Beispiele

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ um.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $14.3$ aus $14.3$ heraus.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Schritt 2.3

Separiere Brüche.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Schritt 2.4

Dividiere $1$ durch $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Schritt 2.5

Dividiere $t$ durch $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Schritt 2.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Schritt 2.8

Kombiniere $96.2$ und $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Schritt 3

Addiere $12.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{0.\overline{069930} t}$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Schritt 6

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ um.

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ durch $12.5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ durch $12.5$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12.5$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $2^{0.\overline{069930} t}$ durch $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $96.2$ durch $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Schritt 6.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Schritt 6.4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.4.1

Zerlege $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ durch Herausziehen von $0.\overline{069930} t$ aus dem Logarithmus.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $\ln (2)$ mit $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $0.04847183 t = \ln (7.696)$ durch $0.04847183$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.04847183 t = \ln (7.696)$ durch $0.04847183$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.04847183$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Schritt 6.5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $7.696$ ist ungefähr $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Schritt 6.5.3.3

Dividiere $2.04070071$ durch $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$