Elementarmathematik Beispiele

$8^{x - 2} = 16^{x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (x - 2)} = 2^{4 x}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (x - 2) = 4 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (x - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (x - 2) = 4 x$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (x - 2) = 4 x$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot - 2 = 4 x$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 x - 6 = 4 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 6 - 4 x = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $3 x$ .

$- x - 6 = 0$

Schritt 3.3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 6$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x = - 6$