Elementarmathematik Beispiele

$d = {(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + (1 g) - {(7 b)}^{2}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$d = {(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$d = {\sqrt{{(2 a)}^{2} - 1 \cdot (4 b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$d = {(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache ${(\sqrt{{(2 a)}^{2} - (4 b)})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$d = {\sqrt{2^{2} a^{2} - (4 b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$d = {\sqrt{4 a^{2} - (4 b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$d = {\sqrt{4 a^{2} - 4 b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2} - 4 b$ heraus.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$d = {\sqrt{4 (a^{2}) - 4 b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 b$ heraus.

$d = {\sqrt{4 (a^{2}) + 4 (- b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (a^{2}) + 4 (- b)$ heraus.

$d = {\sqrt{4 (a^{2} - b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$d = {\sqrt{2^{2} (a^{2} - b)}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = {(2 \sqrt{a^{2} - b})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.7

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{a^{2} - b}$ an.

$d = 2^{2} {\sqrt{a^{2} - b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$d = 4 {\sqrt{a^{2} - b}}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.9

Schreibe ${\sqrt{a^{2} - b}}^{2}$ als $a^{2} - b$ um.

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Schritt 4.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a^{2} - b}$ als ${(a^{2} - b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$d = 4 {({(a^{2} - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{\frac{2}{2}} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{\frac{2}{2}} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d = 4 {(a^{2} - b)}^{1} + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.9.5

Vereinfache.

$d = 4 (a^{2} - b) + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$d = 4 a^{2} + 4 (- b) + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + 1 g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere $g$ mit $1$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - {(7 b)}^{2}$

Schritt 4.1.13

Wende die Produktregel auf $7 b$ an.

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - (7^{2} b^{2})$

Schritt 4.1.14

Potenziere $7$ mit $2$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - (49 b^{2})$

Schritt 4.1.15

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$d = 4 a^{2} - 4 b + g - 49 b^{2}$

Schritt 4.2

Stelle um.

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Schritt 4.2.1

Bewege $- 4 b$ .

$d = 4 a^{2} + g - 49 b^{2} - 4 b$

Schritt 4.2.2

Bewege $g$ .

$d = 4 a^{2} - 49 b^{2} + g - 4 b$