Elementarmathematik Beispiele

${(2 a^{\frac{3}{4}})}^{2} (5 a^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{2} a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $2 a^{\frac{3}{4}}$ an.

$5 (2^{2} {(a^{\frac{3}{4}})}^{2}) a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 (4 {(a^{\frac{3}{4}})}^{2}) a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (4 a^{\frac{3}{4} \cdot 2}) a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$5 (4 a^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (4 a^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 (4 a^{\frac{3}{2}}) a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $a^{\frac{3}{2}}$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (4 (a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}))$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 (4 a^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}})$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 (4 a^{\frac{1 + 3}{2}})$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $3$ .

$5 (4 a^{\frac{4}{2}})$

Schritt 5.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$5 (4 a^{2})$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 a^{2}$