Elementarmathematik Beispiele

$4 | 5 m | = - m + 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 | 5 m | = - m + 1$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 | 5 m | = - m + 1$ durch $4$ .

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| 5 m |$ durch $1$ .

$| 5 m | = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| 5 m | = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$5 m = \pm (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$5 m = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{m}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 m + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.2

Um $5 m$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $5 m$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 m \cdot 4 + m}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $m$ aus $5 m \cdot 4 + m$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1.1

Faktorisiere $m$ aus $5 m \cdot 4$ heraus.

$\frac{m (5 \cdot 4) + m}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.5.1.2

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m^{1}}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.5.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot 1}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.5.1.4

Faktorisiere $m$ aus $m (5 \cdot 4) + m \cdot 1$ heraus.

$\frac{m (5 \cdot 4 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{m (20 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.5.3

Addiere $20$ und $1$ .

$\frac{m \cdot 21}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.6

Bringe $21$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{21 m}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$21 m = 1$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $21 m = 1$ durch $21$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $21 m = 1$ durch $21$ .

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{1}{21}$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$5 m = - (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 m = - - \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $- - \frac{m}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 m = 1 \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{m}{4}$ mit $1$ .

$5 m = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Subtrahiere $\frac{m}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 m - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.2

Um $5 m$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $5 m$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 m \cdot 4 - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.5.1

Faktorisiere $m$ aus $5 m \cdot 4 - m$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.5.1.1

Faktorisiere $m$ aus $5 m \cdot 4$ heraus.

$\frac{m (5 \cdot 4) - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.5.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- m$ heraus.

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.5.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1$ heraus.

$\frac{m (5 \cdot 4 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{m (20 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.5.3

Subtrahiere $1$ von $20$ .

$\frac{m \cdot 19}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.7.6

Bringe $19$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{19 m}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.8

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$19 m = - 1$

Schritt 3.9

Teile jeden Ausdruck in $19 m = - 1$ durch $19$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Teile jeden Ausdruck in $19 m = - 1$ durch $19$ .

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Schritt 3.9.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 1}{19}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{19}$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Dezimalform:

$m = 0.\overline{047619}, - 0.05263157 \dots$