Elementarmathematik Beispiele

${(3 x - 2)}^{2} = (x - 5) (9 x + 4)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $(x - 5) (9 x + 4)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $(x - 5) (9 x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (9 x + 4) - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x \cdot x + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$9 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{2} + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.4.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot x - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 5$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $45 x$ von $4 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache ${(3 x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(3 x - 2)}^{2}$ als $(3 x - 2) (3 x - 2)$ um.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = (3 x - 2) (3 x - 2)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(3 x - 2) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 12 x + 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} = - 12 x + 4$

Schritt 4.2

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x = 4$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x$ .

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$- 41 x - 20 + 0 + 12 x = 4$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 41 x - 20$ und $0$ .

$- 41 x - 20 + 12 x = 4$

Schritt 4.4

Addiere $- 41 x$ und $12 x$ .

$- 29 x - 20 = 4$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 29 x = 4 + 20$

Schritt 5.2

Addiere $4$ und $20$ .

$- 29 x = 24$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 29 x = 24$ durch $- 29$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 29 x = 24$ durch $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 29$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24}{- 29}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{24}{29}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{24}{29}$

Dezimalform:

$x = - 0.82758620 \dots$