Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x) = \ln (x + 2) - \ln (2)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x) = \ln (\frac{x + 2}{2})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = \frac{x + 2}{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x = \frac{x + 2}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x = x + 2$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - x = 2$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x = 2$