Elementarmathematik Beispiele

${(2 x + 1)}^{2} - 3 (2 x + 1) + 2$

Schritt 1

Es sei $u = 2 x + 1$ . Ersetze $u$ für alle $2 x + 1$ .

$u^{2} - 3 u + 2$

Schritt 2

Faktorisiere $u^{2} - 3 u + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 2) (u - 1)$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $2 x + 1$ .

$(2 x + 1 - 2) (2 x + 1 - 1)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 1 - 1)$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 1 - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 0)$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$(2 x - 1) (2 x)$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x - 1) \cdot 2 x$