Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$ als $\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$ um.

$\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x^{5}}$ als ${(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (49 d)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{7} (4 x^{5}) - \log_{7} (49 d)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{7} (4 x^{5})$ als $\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (49 d)$

Schritt 5

Zerlege $\log_{7} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (49 d)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{7} (49 d)$ als $\log_{7} (49) + \log_{7} (d)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (\log_{7} (49) + \log_{7} (d))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $7$ von $49$ ist $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe $\log_{7} (4)$ als $\log_{7} (2^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (2^{2}) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8.1.2

Zerlege $\log_{7} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2)) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2))$ .

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{7} (2) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{7} (2)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8.4

Multipliziere $\frac{1}{3} (5 \log_{7} (x))$ .

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Schritt 8.4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5}{3} \log_{7} (x) - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8.4.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - (2 + \log_{7} (d))$

Schritt 8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 1 \cdot 2 - \log_{7} (d)$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 2 - \log_{7} (d)$