Elementarmathematik Beispiele

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $\cot^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2

Addiere $\cos^{2} (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ und $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Multipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.3.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\cos^{2} (x)$ aus $\cos^{4} (x)$ heraus.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2.3

Separiere Brüche.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2.4

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2.5

Dividiere $\cos^{2} (x)$ durch $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2.6

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 3

Ersetze die $\cos^{2} (x)$ durch $1 - \sin^{2} (x)$ basierend auf der $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ -Identitätsgleichung.

$(1 - \sin^{2} (x)) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\cot^{2} (x)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $\cot^{2} (x)$ von $\cot^{2} (x)$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 5.2

Addiere $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ und $0$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.3.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $- \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 6.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 6.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 6.1.1.4

Schreibe $- 1 \cos^{2} (x)$ als $- \cos^{2} (x)$ um.

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 6.1.2

Addiere $- \cos^{2} (x)$ und $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 7

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr