Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $t \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{t}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{t \cdot 3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Schritt 2.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{3}{3 t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Schritt 2.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Schritt 2.5

Um $\frac{4}{3 t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{1}{5 t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 t$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3 t}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3 t \cdot 5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5 t}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{5 t \cdot 3} - 9 = 0$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{15 t} - 9 = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 5 + 3}{15 t} - 9 = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 + 3}{15 t} - 9 = 0$

Schritt 2.9.2

Addiere $20$ und $3$ .

$\frac{23}{15 t} - 9 = 0$

Schritt 3

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15 t}{15 t}$ .

$\frac{23}{15 t} - 9 \cdot \frac{15 t}{15 t} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $- 9$ und $\frac{15 t}{15 t}$ .

$\frac{23}{15 t} + \frac{- 9 (15 t)}{15 t} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{23 - 9 (15 t)}{15 t} = 0$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$\frac{23 - 9 \cdot (15 t)}{15 t} = 0$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 9$ mit $15$ .

$\frac{23 - 135 t}{15 t} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$23 - 135 t = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 135 t = - 23$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $- 135 t = - 23$ durch $- 135$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 135 t = - 23$ durch $- 135$ .

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 135$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 23}{- 135}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t = \frac{23}{135}$