Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

Schritt 1

Löse in $8 x - 6 y = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 6 y$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 6 y$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3 y}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 100$ durch $\frac{3 y}{4}$ .

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 y}{4}$ an.

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Bringe $16$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $9 y^{2}$ und $16 y^{2}$ .

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{16}{25}$ .

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{16}{25} \cdot 100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $100$ heraus.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $8$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{4}$ durch $8$ .

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (8)}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $3 (8)$ heraus.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (2)$ durch $1$ .

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{4}$ durch $- 8$ .

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3 (- 8)}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $3 (- 8)$ heraus.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

Schritt 5.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (- 2)$ durch $1$ .

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 8), (- 6, - 8)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

Schritt 8