Elementarmathematik Beispiele

$\sin (3 π - x) = \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (3 π - x)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\sin (3 π) \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (π) \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Schritt 3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (0) \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (x)$ .

$0 - \cos (3 π) \sin (x)$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$0 - \cos (π) \sin (x)$

Schritt 3.1.6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$0 - - \cos (0) \sin (x)$

Schritt 3.1.7

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (x)$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - - 1 \sin (x)$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$0 + \sin (x)$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (3 π - x) = \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung