Elementarmathematik Beispiele

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) \csc (x)$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) \csc (x)$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) \csc (x)$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \sin (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} \sec (x) \csc (x)$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x)$

Schritt 7

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Schritt 8

Kombiniere $\sin^{2} (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \csc (x)$

Schritt 9

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (x)$ und $\sin (x)$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\cos (x) \sin (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x)}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 13

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x)$