Elementarmathematik Beispiele

$(x + y + z) (x - y - z)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + y + z) (x - y - z)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- y)$ und $y x$ neu an.

$x \cdot x - x y + x (- z) + x y + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- x y$ und $x y$ .

$x \cdot x + x (- z) + 0 + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x + x (- z)$ und $0$ .

$x \cdot x + x (- z) + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- z)$ und $z x$ neu an.

$x \cdot x - x z + y (- y) + y (- z) + x z + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.1.5

Addiere $- x z$ und $x z$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + 0 + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.1.6

Addiere $x \cdot x + y (- y) + y (- z)$ und $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - y \cdot y + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - y^{2} + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - y^{2} - y z + z (- y) + z (- z)$

Schritt 2.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y + z (- z)$

Schritt 2.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z \cdot z$

Schritt 2.2.7

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.7.1

Bewege $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - (z \cdot z)$

Schritt 2.2.7.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z^{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $z y$ von $- y z$ .

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Schritt 3.1

Bewege $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - y z - z^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $y z$ von $- y z$ .

$x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$