Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 2} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x + 1)}{x (x + 1)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 1)$ heraus.

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x$