Elementarmathematik Beispiele

$y = \sqrt{x - 4}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{x - 4} = y$ um.

$\sqrt{x - 4} = y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4)}^{1} = y^{2}$

${(x - 4)}^{1} = y^{2}$

${(x - 4)}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 4 = y^{2}$

$x - 4 = y^{2}$

$x - 4 = y^{2}$

$x - 4 = y^{2}$

Schritt 4

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = y^{2} + 4$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = y^{2} + 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$