Elementarmathematik Beispiele

? 구하기 sec(theta/2)=cos(theta/2)
Schritt 1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.3.2
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 1.3.3
Vereinfache.
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Schritt 1.3.3.1
Potenziere mit .
Schritt 1.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 1.3.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.3.4
Addiere und .
Schritt 2
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 6
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 7
Löse in nach auf.
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Schritt 7.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.3
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 7.4
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 7.5
Löse nach auf.
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Schritt 7.5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 7.5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 7.5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.5.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.5.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 7.5.2.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.5.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 7.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.6.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.6.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 8
Löse in nach auf.
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Schritt 8.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 8.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 8.4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.5
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 8.6
Löse nach auf.
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Schritt 8.6.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 8.6.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 8.6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.6.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.6.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 8.7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 8.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.7.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 8.7.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.7.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 10
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl