Elementarmathematik Beispiele

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

Schritt 1

Multipliziere $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

Schritt 1.5

Addiere $3$ und $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

Schritt 2.2

Subtrahiere $13$ von $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{15 - 4 x})$ durch Herausziehen von $15 - 4 x$ aus dem Logarithmus.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

Schritt 6

Stelle $15 \ln (2)$ und $- 4 x \ln (2)$ um.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $15 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

Schritt 8.2

Addiere $\ln (28)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ durch $- 4 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ durch $- 4 \ln (2)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 9.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 2.54816126 \dots$