Elementarmathematik Beispiele

$5 \ln (3 - x) = 4$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \ln (3 - x) = 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \ln (3 - x) = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (3 - x)$ durch $1$ .

$\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (3 - x)} = e^{\frac{4}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{4}{5}} = 3 - x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $3 - x = e^{\frac{4}{5}}$ um.

$3 - x = e^{\frac{4}{5}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot e^{\frac{4}{5}}$ als $- e^{\frac{4}{5}}$ um.

$x = - e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.3

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Dezimalform:

$x = 0.77445907 \dots$