Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{6 x - 2} = \sqrt{4 x + 4}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{6 x - 2}}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x - 2}$ als ${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(6 x - 2)}^{1} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$6 x - 2 = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{4 x + 4}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4 (1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (1)$ heraus.

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x + 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $4 (x + 1)$ als $2^{2} (x + 1^{2})$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1^{2})}}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Schritt 2.3.1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{x + 1}$ an.

$6 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.3.1.4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 x - 2 = 4 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ als $x + 1$ um.

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Schritt 2.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 x - 2 = 4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5.5

Vereinfache.

$6 x - 2 = 4 (x + 1)$

Schritt 2.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x - 2 = 4 x + 4 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$6 x - 2 = 4 x + 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 2 - 4 x = 4$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $6 x$ .

$2 x - 2 = 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 + 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$2 x = 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$