Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) + 4}{12 + x - x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 9$ um als $- 1$ plus $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}{12 + x - x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{12 + x - x^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + x + 12}$

Schritt 2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + 1 x + 12}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + (- 3 + 4) x + 12}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} - 3 x + 4 x + 12}$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x^{2} - 3 x) + 4 x + 12}$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{x (- x - 3) - 4 (- x - 3)}$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 1}{- x - 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 3}$

Schritt 5

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 1 (3)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{- (x + 3)}$

Schritt 7

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 7.1

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$\frac{2 x - 1}{- 1 (x + 3)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x - 1}{x + 3}$