Elementarmathematik Beispiele

Ermittle die Merkmale (x^2)/36-(y^2)/4=1
Schritt 1
Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich ist.
Schritt 2
Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Scheitelpunkte und Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.
Schritt 3
Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable stellt das x-Offset vom Ursprung dar, das y-Offset vom Ursprung, .
Schritt 4
Der Mittelpunkt einer Hyperbel folgt der Form von . Setze die Werte von und ein.
Schritt 5
Berechne , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.
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Schritt 5.1
Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Hyperbel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 5.3
Vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3
Addiere und .
Schritt 5.3.4
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6
Finde die Scheitelpunkte.
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Schritt 6.1
Der erste Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von zu ermittelt werden.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 6.3
Der zweite Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von von ermittelt werden.
Schritt 6.4
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 6.5
Die Scheitelpunkte einer Hyperbel folgen der Form . Hyperbeln haben zwei Scheitelpunkte.
Schritt 7
Ermittle die Brennpunkte.
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Schritt 7.1
Der erste Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von zu gefunden werden.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7.3
Der zweite Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von von ermittelt werden.
Schritt 7.4
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7.5
Die Brennpunkt einer Hyperbel folgen der Form . Hyperbeln haben zwei Brennpunkte.
Schritt 8
Ermittle die Exzentrizität.
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Schritt 8.1
Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.
Schritt 8.2
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 8.3
Vereinfache.
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Schritt 8.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 8.3.1.3
Addiere und .
Schritt 8.3.1.4
Schreibe als um.
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Schritt 8.3.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 8.3.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 8.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 8.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9
Bestimme den fokalen Parameter.
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Schritt 9.1
Ermittle den Wert für den fokalen Parameter der Hyperbel mithilfe der folgenden Formel.
Schritt 9.2
Ersetze die Werte von und in der Formel.
Schritt 9.3
Vereinfache.
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Schritt 9.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.3.5
Addiere und .
Schritt 9.3.3.6
Schreibe als um.
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Schritt 9.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.3.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.3.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10
Die Asymptoten folgen der Form , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.
Schritt 11
Vereinfache .
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Schritt 11.1
Addiere und .
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 12
Vereinfache .
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Schritt 12.1
Addiere und .
Schritt 12.2
Kombiniere und .
Schritt 13
Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.
Schritt 14
Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Hyperbel dar.
Mittelpunkt:
Scheitelpunkte:
Brennpunkte:
Exzentrizität:
Fokaler Parameter:
Asymptoten: ,
Schritt 15