Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (8 x) + \log_{8} (6 x^{2}) - \log_{8} (3 x^{3})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (8 x (6 x^{2})) - \log_{8} (3 x^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{8 x (6 x^{2})}{3 x^{3}})$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x^{1}) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{8} (\frac{8 x^{2 + 1} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 6}{3})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $8 \cdot 6$ heraus.

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 (1)})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 2}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $8 \cdot 2$ durch $1$ .

$\log_{8} (8 \cdot 2)$

Schritt 6

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\log_{8} (16)$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $8$ von $16$ ist $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{3}$