Elementarmathematik Beispiele

$\frac{25 x}{\sqrt{125 x^{3} y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $125 x^{3} y$ als ${(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{25 x}{\sqrt{25 (5) x^{3} y}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 x^{3} y}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (x^{2} x) y}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $5$ .

$\frac{25 x}{\sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 5 x y}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $5^{2} x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 x y}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 5 (x y)}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{25 x}{\sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (5 x y)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{25 x}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $5$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{5 (5 x)}{5 x \sqrt{5 x y}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x \sqrt{5 x y}$ heraus.

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 x)}{5 (x \sqrt{5 x y})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{x \sqrt{5 x y}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{5 x y}} \cdot \frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{5 x y}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{\sqrt{5 x y} \sqrt{5 x y}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5 x y}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} \sqrt{5 x y}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5 x y}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1} {\sqrt{5 x y}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{\sqrt{5 x y}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{5 x y}}^{2}$ als $5 x y$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x y}$ als ${(5 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{{(5 x y)}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{5 x y}}{5 x y}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5 x y}}{x y}$