Elementarmathematik Beispiele

Ermittle die Merkmale y^2=12x
Schritt 1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
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Schritt 1.1
Isoliere auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 1.2.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.2.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.2.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.2.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.2.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.2.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.2.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.4.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.2.4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.2.4.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.2.4.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.4.2.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.2.4.2.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.4.2.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.4.2.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.4.2.1.5
Multipliziere .
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Schritt 1.2.4.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.2.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.3
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.
Öffnet nach Rechts
Schritt 4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 5.3
Vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 5.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur x-Koordinate gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von von der x-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 10