Elementarmathematik Beispiele

Ermittle die Merkmale x^2=-4y
Schritt 1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
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Schritt 1.1
Isoliere auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.1.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 1.2.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.2.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.2.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.2.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.2.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.2.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.3.2.3
Multipliziere .
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Schritt 1.2.3.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.2.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.4.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.2.4.2.1.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.2.4.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 1.2.4.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 1.2.4.2.1.4
Dividiere durch .
Schritt 1.2.4.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.2.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.3
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 3
Da der Wert von negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Öffnet nach unten
Schritt 4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 5.3
Vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3
Dividiere durch .
Schritt 5.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 10