Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{4 x^{3}}{y^{2} {(x - 1)}^{5}})$ als $\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ um.

$\log (4 x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Schritt 2

Schreibe $\log (4 x^{3})$ als $\log (4) + \log (x^{3})$ um.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 3 \log (x) - \log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$

Schritt 4

Schreibe $\log (y^{2} {(x - 1)}^{5})$ als $\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5})$ um.

$\log (4) + 3 \log (x) - (\log (y^{2}) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + \log ({(x - 1)}^{5}))$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(x - 1)}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Schritt 7.2

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y) + 5 \log (x - 1))$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (2) + 3 \log (x) - (2 \log (y)) - (5 \log (x - 1))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - (5 \log (x - 1))$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) - 2 \log (y) - 5 \log (x - 1)$