Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$ als $\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$ um.

$\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x y) - \log (z^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x y) - (2 \log (z))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x y) - 2 \log (z)$

Schritt 6

Schreibe $\log (x y)$ als $\log (x) + \log (y)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y)) - 2 \log (z)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} - 2 \log (z)$