Elementarmathematik Beispiele

$5^{x} = 8$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x}) = \ln (8)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (5) = \ln (8)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (8)$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (8)$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 1.29202967 \dots$