Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (5 x) = 10$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (5 x) = 10$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (5 x) = 10$ durch $3$ .

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (5 x)$ durch $1$ .

$\ln (5 x) = \frac{10}{3}$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (5 x)} = e^{\frac{10}{3}}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (5 x) = \frac{10}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{10}{3}} = 5 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ um.

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Dezimalform:

$x = 5.60632497 \dots$