Elementarmathematik Beispiele

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 u^{3} v^{3}$ an.

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 u^{3}$ an.

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

Schritt 6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{2}{u^{2}}$ und $v$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 v}{u^{2}}$ an.

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $2 v$ an.

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u^{6}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $u^{6}$ aus $9 u^{6} v^{6}$ heraus.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$9 v^{6} (8 v^{3})$

Schritt 11

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$72 v^{6} v^{3}$

Schritt 12

Multipliziere $v^{6}$ mit $v^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $v^{3}$ .

$72 (v^{3} v^{6})$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$72 v^{3 + 6}$

Schritt 12.3

Addiere $3$ und $6$ .

$72 v^{9}$