Elementarmathematik Beispiele

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.2

Mutltipliziere $- \cot (x)$ mit $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5

Multipliziere $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1.5.1

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.2

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- \cot (x)$ und $\cot (x)$ .

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.2.1

Bewege $- \csc^{2} (x)$ .

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.2

Stelle $1$ und $- \csc^{2} (x)$ um.

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x)$ heraus.

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Schritt 3

Subtrahiere $\cot^{2} (x)$ von $- \cot^{2} (x)$ .

$- 2 \cot^{2} (x)$