Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 2$

Schritt 1

Setze ${(x - 2)}^{2} + 2$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} + 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{2} = - 2$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 2 = \pm i \sqrt{2}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = i \sqrt{2} + 2$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - i \sqrt{2} + 2$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{2} + 2, - i \sqrt{2} + 2$

Schritt 3