Elementarmathematik Beispiele

$x - 2 y + 3 z = 7$ , $2 x + y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 7 + 2 y$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 + 2 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + y + z = 4$ durch $7 + 2 y - 3 z$ .

$2 (7 + 2 y - 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (7 + 2 y - 3 z) + y + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 7 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$14 + 4 y + 2 (- 3 z) + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 4 y - 6 z + y + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $4 y$ und $y$ .

$14 + 5 y - 6 z + z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $z$ .

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$ durch $7 + 2 y - 3 z$ .

$- 3 (7 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 3 (7 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 7 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$- 21 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 21 - 6 y - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 6 y$ und $2 y$ .

$- 21 - 4 y + 9 z - 2 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $9 z$ .

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 21 - 4 y + 7 z = - 10$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3

Löse in $- 21 - 4 y + 7 z = - 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y + 7 z = - 10 + 21$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $7 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 10 + 21 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 10$ und $21$ .

$- 4 y = 11 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$- 4 y = 11 - 7 z$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 11 - 7 z$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 11 - 7 z$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{11}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$14 + 5 y - 5 z = 4$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $14 + 5 y - 5 z = 4$ durch $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$14 + 5 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $14 + 5 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 5 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$14 + 5 (- \frac{11}{4}) + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $5 (- \frac{11}{4})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$14 - 5 (\frac{11}{4}) + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{11}{4}$ .

$14 + \frac{- 5 \cdot 11}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $11$ .

$14 + \frac{- 55}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 + \frac{- 55}{4} + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $5 \frac{7 z}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{7 z}{4}$ .

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{5 (7 z)}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 + \frac{- 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$14 - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$14 - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$14 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $14$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 \cdot 4 - 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $14$ mit $4$ .

$\frac{56 - 55}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $55$ von $56$ .

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.6

Um $- 5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} - 5 z \cdot \frac{4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $- 5 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{35 z}{4} + \frac{- 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} + \frac{35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{1 + 35 z - 20 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.11

Subtrahiere $20 z$ von $35 z$ .

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 7 + 2 y - 3 z$ durch $- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ .

$x = 7 + 2 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 + 2 (- \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}) - 3 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 + 2 (- \frac{11}{4}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{4}$ in den Zähler.

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{4}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{2 (2)}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 7 + 2 (\frac{- 11}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{2 (2)}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + 2 (\frac{7 z}{2 \cdot 2}) - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 + \frac{- 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 7 - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 7 - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \cdot 2 - 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{14 - 11}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $11$ von $14$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} - 3 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z}{2} + \frac{- 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3}{2} + \frac{7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 + 7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 + 7 z - 6 z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.11

Subtrahiere $6 z$ von $7 z$ .

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$\frac{1 + 15 z}{4} = 4$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5

Löse in $\frac{1 + 15 z}{4} = 4$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 15 z}{4} \cdot 4 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 15 z = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$1 + 15 z = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Stelle $1$ und $15 z$ um.

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 4 \cdot 4$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z + 1 = 16$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 z = 16 - 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$15 z = 15$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$15 z = 15$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $15 z = 15$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 z = 15$ durch $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{15}{15}$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $15$ durch $15$ .

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$z = 1$

$x = \frac{3 + z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{3 + z}{2}$ durch $1$ .

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache $x = \frac{3 + 1}{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $\frac{3 + 1}{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Addiere $3$ und $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{11}{4} + \frac{7 z}{4}$ durch $1$ .

$y = - \frac{11}{4} + \frac{7 (1)}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{11}{4} + \frac{7 (1)}{4}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 11 + 7 (1)}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = \frac{- 11 + 7}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 11$ und $7$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 1, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 1, z = 1$