Elementarmathematik Beispiele

${({(\sqrt{5})}^{\sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${({\sqrt{5}}^{\sqrt{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{5}}^{\sqrt{2} \cdot 2}$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$ als $5^{\sqrt{2}}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (2 \sqrt{2})}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$5^{\frac{2}{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{2}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Schritt 2.5.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$5^{\sqrt{2}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5^{\sqrt{2}}$

Dezimalform:

$9.73851774 \dots$