Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

Schritt 1

Um $- x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- x^{3}$ und $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x^{3} (x + 1)$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x^{3} (x + 1)$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ heraus.

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Schritt 3.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Schritt 3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Schritt 3.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

Schritt 3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{3}$ heraus.

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3}) - (x^{2})$ heraus.

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Schreibe $- (x^{3} + x^{2} - 1)$ als $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ um.

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Schritt 4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$