Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{54 x y^{2}}$ und $\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $54 x y^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 x y^{- 1}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x y^{- 1}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

Schritt 3

Bringe $y^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2} y}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y \cdot y^{2})}{x}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y^{1} y^{2})}{x}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Schritt 5.2

Dividiere $27 y^{3}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

Schritt 6

Schreibe $27 y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 y)}^{3}}$

Schritt 7

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3 y$